必修二数学圆与方程知识点总结热门3篇

必修二数学圆与方程知识点总结（通用3篇）

必修二数学圆与方程知识点总结 篇1

1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径.

2、圆的方程

(1)标准方程，圆心，半径为r；

(2)一般方程

当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形.

(3)求圆方程的方法:

一般都采用待定系数法:先设后求.确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置.

3、直线与圆的位置关系:

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况:

(1)设直线，圆，圆心到l的距离为，则有； ；

(2)过圆外一点的切线:①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

设圆，

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

当时两圆外离，此时有公切线四条。

当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条。

当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线。

当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线。

当时，两圆内含；当时，为同心圆。

注意:已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线。

圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点。

数学集合的运算知识点

运算类型交集并集补集

定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

学数学的方法

学习方法

很多女生在学习数学的时候喜欢按部就班，注重基础，但是却很少做难题，所以便导致了解题能力薄弱。女生上课的时候很认真，复习的时候喜欢看笔记和书本，但是却忽视了对自己能力的训练，所以导致了自己适应性比较差。

所以，女生应该从这几点下手，多下功夫，对于难题我们不要害怕，但是也不能一味地做难题，适当的训练，对于自己的数学能力是有很大提升的。还有，女生在学习数学的时候应该多向男生学习，学习他们的一些优秀技巧，进而转化为自己的学习技巧，结合在做题上，多训练，相信对自己的数学水平是有很大帮助的。

课前预习。

正所谓“笨鸟先飞”，我们经过预习可以提前对新内容有一个大概的了解，从而在听课的时候能够有的放矢，对自己不了解的知识点着重注意，很可能会有奇效。而提前预习，还能对女生的心理有一个暗示，对女生的信心提高也是有极大的好处。

必修二数学圆与方程知识点总结 篇2

圆的一般方程

圆的标准方程是一个关于x和y的二次方程，将它展开并按x、y的降幂排列，得：

x+y—2ax—2by+a+b—R=0

设D=—2a，E=—2b，F=a+b—R；则方程变成：

x+y+Dx+Ey+F=0

任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较，可以看出它有这样的特点：

（1）x2项和y2项的系数相等且不为0（在这里为1）；

（2）没有xy的乘积项。

Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0

圆的端点式：

若已知两点A（a1，b1），B（a2，b2），则以线段AB为直径的圆的方程为（x—a1）（x—a2）+（y—b1）（y—b2）=0

圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

经过圆x+y=r上一点M（a0，b0）的切线方程为a0·x+b0·y=r

在圆（x+y=r）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A，B，则A，B两点所在直线的方程也为a0·x+b0·y=r。

圆的性质有哪些

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

4、同圆或等圆的半径相等。

圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条；圆的对称轴有无数条。圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。

用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

数学指数与指数幂的运算

1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈x。

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时，

2、分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。

数学的学习方法

1、养成良好的学习数学习惯。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的.脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

3、逐步形成“以我为主”的学习模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。

4、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

必修二数学圆与方程知识点总结 篇3

心理学家认为：良好的人际关系能促进学生的认知、情感和行为三种不同层次的学习心理状态的提高。小组合作、讨论交流为学生创设了一个能在课堂上积极交往的机会，对于学生形成良好的人际关系及在交往中养成良好的合作意识，培养合作能力等方面都是有极大作用的。另外，除了师生讨论外，学生之间的多向交往，允许生生互动，有利于形成积极的课堂氛围，有利于各类信息的沟通，从而形成一种良好的学习数学的氛围，学生更易主动参与其中。

数学问题来源于社会实际，又指导着人们的工作、学习。对不同的问题建立不同的数学模型 ，有利于学生参与社会实践、服务社会。具体的，在启发式教学方法基础上，适当加入研讨式教学法。事先布置下讨论题目，时间安排灵活，小题目小研讨，大题目大研讨。

（一）、让学生的手“动”起来，参与课堂活动。

教师在授新课时，可以根据教材和学生的特点，创设一些有趣的活动，让学生在操作的过程中，体验学习的乐趣。同时，在操作的过程中，将抽象的思维过渡为直观的实体，从中得到要学的知识。所谓体验学习就是强调学生的参与和实践性，让学生主体参与教学全过程，通过自身的实践活动构建属于自己的知识。因此，教师要重视学生参与过程，动手操作，学会用眼观察，学会动口表达，把外部活动转化为内部语言的形状内化方式。通过动手操作，把活动中积累的经验转变成丰富的表象，是促进学生自主探索，发展思维的有效手段。例如;在学习《三视图》时用几个小正方形摆成立体图，1、根据立体图画三视图；2、由三视图画立体图。对学生来说，书上的立体图比较抽象，有一定的空间想象力，比较难。所以，在上课之前，给他们布置作业：做十个边长为5厘米的小正方形，当时，学生感到很疑惑、惊奇，我说：“明天你们带来，用处很大。”让学生自己动手做模型，他们的积极性很高。第二天上课了，我叫他们拿出他们做的模型，摆成两行，第一行4个，第二行2个，第一行上面再平放2个，第二行竖放2个。好！现在我们来观察图形：正上面你看到几个小正方形，整个图形是什么形状，并把它画下来。学生们很兴奋，都把头探到上面，兴高采烈。一会儿，他们都举起手来：“我们画出来了。”“很好，你们是很聪明的。下面画出左侧面、正面。”我一说出来，他们就说：“这难不倒我们。”之后，我画平面图形，他们摆立体图形。他们相互请教，相互帮忙。整节课下来，他们一直处于兴奋，愉快的氛围中，感到很快乐，同时，空间的想象图形真真实实地展现在眼前，降低了学生学习的

难点，每个学生都能接受。

（二）、让学生的脑“动”起来，参与数学思维

在这个过程中学生不断提出问题，分析问题，解决问题，积累经验，使他们的认识在不断提高，能力在不断得到培养，情感在不断升华，要想达到这种境界，教师必须认真钻研教材，充分挖掘课程资源，让学生历经知识的产生、形成、发展过程，并从中感受和体验学习的乐趣，使他们处于兴奋的状态，思维能力也提高了。

授新课时，培养思维能力，引导参与数学教学教学中教师应该多给学生一点活动的余地，多给学生一点展示自我的空间，多给学生一点欣赏自我的机会，让学生体验成功的喜悦。例如：在《数据的分析——方差》，这节课主要讲数字的计算，较苦燥，为了调动学生的积极性，列举了学生比较感兴趣、比较新鲜的例子：今年咱们学校选拔射击手，在咱班选了两名学生，成绩已经出来了，到底选上谁？今天你们当裁判，现在我把成绩列出来。”

学生带着猜疑的心情认真地计算起来。有的学生说选择甲：甲的平均分高，得满分的多；有的`说选择乙：乙比较稳定，都集中在9环左右。各说各的理，争辩是非，都想用自己的原由推翻别人的观点。这时，教师不要说出答案，给学生一定的思维空间，发挥他们的潜能，得出自己的答案。这样，学生有充分展示自我的思想，表现自我的欲望，才会在不同意见或间接的相互碰撞中产生新的思维火花，同时，因自己富有创意的观点得到他人的认同而产生强烈的心理满足与成就感，促进了学生乐于自主学习的

因此，通过小组合作、讨论交流，帮助学生改变那种独学而无友、孤陋而寡闻的状况，使学生在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中倾听，质疑、说服、推广，而直到豁然开朗，从而认识自我，树立自信，增强参与热情，并逐渐学会如何与他人切磋、研讨，提高学习效率。

数学活动课是以学生活动为中心设计和组织的课程形态，从参与角度讲，活动课具有一般数学课无法比拟的优势。数学活动课的内容可包括：数学游戏、数学模型制作、编拟数学问题、数学调查、撰写和宣讲数学小论文等等。因此教师若能有计划、有目的地针对教材内容，定期安排生动有趣的数学活动课，通过这些活动能给学生创造开阔的空间，促使学生认识数学，能有效地激发学生学习数

学的积极性，充分发挥学生的主动性、创造性，从而培养了学生的参与意识。如下是我在九年级上期开展活动课计划的一部分：

时间 活动主题 形式 目的

第3周 “数学故事”演讲 演讲 增强学生对数学认识，激发学生学习数学兴趣，并进行爱国主义情感教育

第6周 “一元二次方程的解法”竞赛 ， 提高学生运算速度和准确性

第10周 “生活中的数学”你编我解 游戏 提高学生对知识的应用能力，发展应用数学的意识，增强学好数学的愿望和信心

第14周 “美丽的几何图形”画展 制作展览 提高学生对几何基本图形的认识及绘画、鉴赏能力，增强学习几何的兴趣

第17周 “数学趣题”征解 游戏 提高学生对知识的综合、分析、运用能力，增强学习兴趣

活动课的成功与否，很大程度上取决于活动前的准备工作，准备工作应由教师和学生分头进行，教师应根据活动课计划写出活动课教案，教师根据活动课的内容、学生现有的实际水平，选择恰当的方法、设计活动程序，同时考虑活动中可能遇到的问题，准备好对策，这都要求教师自身有事业心和责任感，才能做好周密的安排。

当然，数学活动课重要的是在课堂上让学生真正开展数学思维活动，这是数学活动的真谛。要通过有形或无形的活动，积极引导学生深入钻研分析，逐步使学生学会归纳、猜想、转化，培养学生发现、提出、分析问题的能力，鼓励学生别出心裁地提出并解决问题，有助于学生参与意识的增强。

总之，在数学教育中，要倡导学生自主探索、独立钻研，使学生积极主动地参与学习的全过程，从而促进学生认知能力、思维能力和情感态度等方面的和谐发展，为学生的终身可持续性发展打下了良好的基础。要让学生自己真正成为教育的主体，成为知识的发现者、研究者、探索者的主体，有自己的知识经历和积累，增加他们对学习数学的兴趣，主动地参与数学课堂。